Empirical Likelihood(涉世似然)预备知识

十月31日午后,应数学与音讯科学学院约请,北工业大学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义资历似然估算”和“基于次序计算量的总计测算理论与方法”的学术报告。高校相关职受业导师生加入聆听了此次讲座。报告会由副司长庞善起董事长。

越多关于 》》》《财政和经济时间连串剖析:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间连串分析:第3版》周密阐述了财政和经济时间连串,一视同仁点介绍了金融时间系列理论和形式的一时探究火热和大器晚成部分前卫商讨成果,尤其是高危害值总结、高频数据深入深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。别的,本书还系统演讲了经济计量经济模型及其在经济时间种类数据和建模中的应用,全部模型和艺术的接纳均选择实际经济数据,并交由了所用应用软件的授命。较之第2 版,本版不止更新了上黄金时代版中行使的多寡,并且还提交了r 命令和实例,进而使其改为驾驭首要总结方法和技巧的奠基石。
  《金融时间类别深入分析:第3版》可作为时间系列深入分析的教科书,也适用于商学、管军事学、数学和总结学专门的工作对经济的计量经济学感兴趣的高年级本科生和硕士,同一时候,也可看做生意、金融、有限扶持等领域专门的学业人员的参照用书。
目录
《金融时间种类深入分析:第3版》
第1章  金融时间系列及其特色  1
1.1  资产收益率  2
1.2  收益率的遍及性质  6
1.2.1  总括布满及其矩的记念  6
1.2.2  收益率的布满  13
1.2.3  多元收益率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的经历性质  17
1.3  其他进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参照他事他说加以考察文献  24
第2章  线性时间系列分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间类别  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的品质  33
2.4.2  实际中如何识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的属性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1卡塔尔(英语:State of Qatar)模型的属性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型进行前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的专擅游动  64
2.7.3  带趋向项的岁月系列  65
2.7.4  常常的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根查证  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差分裂  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间体系误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合预计  85
2.11  长回忆模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参谋文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的性状  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的习性  100
3.4.2  arch模型的败笔  102
3.4.3  arch模型的建构  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步测度方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另生机勃勃种情势  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另三个例证  126
3.8.4  用egarch模型进行前瞻  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周密的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回想随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的措施  138
3.15.1  高频数据的运用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最实惠和收盘价的应用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型猜度中的一些rats  程序  144
练习题  146
参照他事他说加以考查文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star卡塔尔国模型  158
4.1.4  马尔可夫调换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周到ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互连网  171
4.2  非线性考验  176
4.2.1  非参数考验  176
4.2.2  参数查验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参谋文献  193
第5章  高频数据剖析与集镇微观布局  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购买出卖售价格差异  200
5.3  交易数额的经验特征  201
5.4  价格转移模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格浮动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些概率分布的回顾  234
附录b  危险率函数  237
附录c  对持续期模型的有些rats
程序  238
练习题  239
参照他事他说加以考察文献  241
第6章  三翻五次时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连接时间的人身自由进程  244
6.2.1  维纳过程  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  一个选拔  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的遍及  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  危害中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩张  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  接二连三时间模型的估摸  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的近乎  271
练习题  271
参谋文献  272
第7章  极值理论、分位数推断与危害值  274
7.1  风险值  275
7.2  危害衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多少个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总结的计量经济方法  280
7.3.1  八个周期  283
7.3.2  在口径正态分布下的意料损失  285
7.4  分位数臆想  285
7.4.1  分位数与次序总计量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回想  288
7.5.2  经历估量  290
7.5.3  对期货收益率的利用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  报酬率水平  302
7.7  基于极值理论的二个新点子  302
7.7.1  总计理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的贰个新情势  306
7.7.4  基于新点子的var总结  308
7.7.5  参数化的任何方式  309
7.7.6  解释变量的使用  312
7.7.7  模型核准  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估算  321
7.8.3  平稳时间种类的高危机值  323
练习题  324
参照他事他说加以考查文献  326
第8章  多元时间连串解析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样品交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成考验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化情势和布局方式  337
8.2.2  var(1卡塔尔模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创立多少个var(p卡塔尔(قطر‎模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  分明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然猜度  368
8.6.3  协整核算  369
8.6.4  协整var模型的瞭望  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套期图利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易计谋  380
8.8.3  简单例子  380
附录a  向量与矩阵的回想  385
附录b  多元春态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参照他事他说加以考察文献  393
第9章  主成分剖判和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分解析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总括因子深入分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分解析  420
9.6.1  因子个数的取舍  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参谋文献  425
第10章  多元波动率模型及其使用  426
10.1  指数加权猜想  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周到的采取  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更加高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估计的局地注脚  462
练习题  466
仿效文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局部趋势模型  469
11.1.1  总结测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测标称误差的性格  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开端化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转变  486
11.3.1  带时变周到的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma引用误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态猜测绝对误差和预测抽样误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参谋文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯猜度  520
12.3.1  后验遍及  520
12.3.2  共轭先验布满  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间连串模型误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和那么些值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  非常值的鉴定识别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的评估价值  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  推断随机波动率模型的新点子  549
12.9  马尔可夫调换模型  556
12.10  预测  563
12.11  其余使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经历似然

资历似然是Owen(一九八七)在一心样品下建议的后生可畏种非参数总结测算方法。它有相仿于bootstrap的抽样性格。

Bootstrap是重复更换总括学的三个设法。总括测算的入眼总是二个的随机变量布满。在这里个分布很复杂无法要是合理的参数模型时,bootstrap提供了意气风发种非参数的猜度方法,借助的是对考查到的范本的重复抽样(resampling),其实是用empirical distribution去相近真正的distribution。Source
Example:
您要总计你们小区里男女比例,可是你整整明亮整个小区的人分别是男依旧女很劳累对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十六分钟去数,筹划了200张小纸条,有二个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有三个女的死亡你就写叁个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出此中的100张,看看多少个M,多少个S,你早晚以为那并不可能表示任何小区对不对。然后你把那几个放回到200张纸条里,再跟着抽100张,再做贰遍总括。…………
这么屡次十一遍还是更频仍,大约就能够表示你们一切小区的男女比例了。你要么以为不许?不能够,正是因为不可能精通确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言描述
Bootstrap是大家在对一个样板未知的景况下,从当中(有放回的)重新抽样,抽样样品大小为n,那么每壹遍抽样都足以收获一个样板均值,不断地抽样就足以博得三个bar{x}的布满,接下去就能够组织置信区间并做核实了。

经验似然方法与优质的或今世的总结格局相比,有众多崛起的帮助和益处:

  • 构造的置信区间有域保持性,转变不改变性
  • 置信域的形状由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不用结构轴计算量

深入解析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“水到渠成”这些因果例子,从概率(probability)的角度说一下。
先验可能率,正是常识、经历所透表露的“因”的可能率,即瓜熟的概率。
后验可能率,正是在知道“果”之后,去推想“因”的可能率,也正是说,假使已经驾驭瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是不怎么。后验和先验的关联足以经过贝叶斯公式来求。相当于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依靠已知结果去推想固有性质的大概(likelihood),是对原有性质的拟合程度,所以不能够称之为概率。在这处正是,不要管怎样瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的涉及。假诺蒂落了,那么对瓜熟那大器晚成性情的拟合程度有多大。似然函数,日常写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率非常像,差距在于似然函数把瓜熟看成贰个早晚存在的属性,而后验概率把瓜熟看成贰个随机变量
似然函数和规格可能率的涉嫌
似然函数正是基准概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,未来有1000个瓜熟了,落了800个,那条件几率是0.8。那笔者也足以说,那1000个瓜都熟的大概性是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值聊无意义,只有看它的相对大小照旧多个似然值的比值才有含义。
同理,假设驾驭地点的意思,布满正是生机勃勃“串”可能率。
先验布满:将来常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也表明了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在明白蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的可能率都以有个别
似然函数:在知情蒂落的场所下,假设以瓜青为自然属性,它的大概性是多少?假诺以瓜熟为必然属性,它的大概是不怎么?借使以瓜烂为自然属性,它的大概性是微微?似然函数不是遍及,只是对上述两种情景下独家的恐怕性描述。
那正是说我们把那三者结合起来,就可以拿走:
后验布满 正比于 先验遍布 × 似然函数。
先验正是设定大器晚成种情景,似然正是看这种场所下产生的大概,两个合起来正是后验的票房价值。
至于似然猜测:便是不论先验和后验那风流浪漫套,只看似然函数,未来蒂落了,大概有瓜青、瓜熟、瓜烂,这两种情况都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),我们应用最大的要命,即瓜熟,当时假如瓜熟为必然属性是最有相当的大概率的。 Source

初稿地址

(数学与音讯科学大学 刘娟芳)

《金融时间系列解析:第3版》
核心音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总括学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:2011-8-20
出版日期:二〇一三 年2月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数计算测算与参数计算测算

非参数总结测算又称非参数核准。是指在不思索原总体布满大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样品本人获得所急需的消息,通过预计拿到布满的构造,并逐步确立对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数总结测算平凡称为“布满自由”的方法,即非参数数据解析方法对发出多少的生机勃勃体化布满不做倘使,或许仅付给很相像的若是,举个例子接二连三型布满,对称遍及等局地粗略的举个例子。结果日常有较好的牢固性。

  • 当数码的分布不是很扎眼,特别是样品容量十分的小,大致超级小概对布满作出猜测的时候,能够思谋用非参数总结测算的法子。
  • 当处理耐心数据时,接纳非参数总括测算方法
  • 参数总结通常用来拍卖定量数据。可是若是搜聚到的数码不契合参数模型的只要,比方数据唯有顺序未有轻重,则过多参数模型都力不可能及,那个时候只可以尝试非参数统计测算。

补给: 总括数据遵照数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总括测算可以管理全数的类型的数据。

Note:非参数方法是与全部分布非亲非故,并非与全数遍布非亲非故。

概率主成分解析,最大似然解,期望最大化算法,贝叶斯主元素分析,核主元素剖判。【录像地址 学科笔记】

程维虎介绍了样此番序总结量及其布满、次序总计量矩的揣摸、次序总括量之差矩的计量,详细讲明了两种基于次序总结量的总括测算理论和方式,研讨了计算量的属性,最终交给几类特别分布的依赖样这一次序总括量的大器晚成体化布满的总计测算新办法。

本图书新闻来自:中原相互出版网

经历似然的加大与利用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,一九八八)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九三)
  • 部分线性模型(Wang&Jing,一九九九)
  • 非参数回归(Chen&Qin,二零零四)
  • 偏度抽样模型(Qin,1995)
  • 影子寻踪回归(Owen,1994)
  • 分成回归及M-泛函的总计测算(Zhang,1996)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二〇〇二)

近些年总计学家将涉世似然方法运用到不完全体据的总结深入分析,发展了被估算的经验似然,调解阅世似然及Bootstrap涉世似然。

进行中数据通常是不完全的,重要表现是

  • 数码被轻松删失
  • 数据度量有误
  • 数据missing

2.可能率总结概论简要介绍(续)

薛留根首先介绍了遍布的今世总计模型和复杂数据,注重陈诉了纵向数据下部分线性模型的测度难点,基于一次推测函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估值及其大样天性质,并由此总括模拟和事实上数据注脚了经历似然方法的优势。

什么样是经历似然?

经验似然比渐近于卡方遍布(Asymptotic Chi-Square)。

剖析可能率质量函数,可能率密度函数,积攒布满函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对连续几天随机变量概念的,本人不是可能率,独有对连续几天随机变量的取值进行积分后才是概率。
  • 不论是是什么样本种的随机变量,都能够定义它的积存布满函数(cumulative distribution function,CDF)。储存布满函数能全体描述几个实数随机变量X的概率布满,是可能率密度函数的积分。约等于说,CDF正是PDF的积分,PDF便是CDF的导数。公式参谋这里

涉世分布函数
参考博客

图片 2

格利文科定理


标识补充:
sup表示三个集聚中的上确界,就是说任何归于该集结的成分都自愧弗如等于该值。不过不必然有有个别成分就刚好等于sup的值,只可以证实该集合有上界,那是它和max的区分,平日用在无比聚焦超多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

图片 3

泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性布局) + 内积

内积空间 + 康健性

HillBert空间。
解析:
从数学的真相来看,最主旨的联谊有两类:线性空间(有线性构造的集结)、胸怀空间(相距空间,有度量布局的集聚)。对线性空间来说,重要商量群集的叙说,直观地说就是什么通晓地告诉地别人那一个集结是怎样体统。为了描述清楚,就引进了基(也等于三维空间中的坐标系)的定义,所以对于叁个线性空间来讲,只要领悟其基即可,集结中的成分只要知道其在加以基下的坐标就可以。但线性空间中的元素未有“长度”(也就是三个维度空间中线段的长度),为了量化线性空间中的元素,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。付与了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中五个因素之间未有角度的定义,为了化解该难点,所以在线性空间中又引进了内积的定义。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以致内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的尖峰有二个十分大的例外正是,极限点恐怕不在原本给定的聚众中,所以又引进了完善的概念,完善的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是三个例外的定义,未有交集。赋范线性空间正是赋予了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性布局的心气空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是齐全的内积空间。

依次首要性抽样(续); 最优首要性分布,局地最优主要性分布,次优主要性分布; 例子,机器人定位,追踪,随机波动; 重采集样板,有效采集样板大小,多项重采集样板,带重采集样板的连年采集样本,各类示例; Rao-Blackwellised粒子滤波器,Carl曼滤波器的错落有致,切换LG-SSM,神速重击; 基值误差测度,退化,收敛。【视频地址 课程笔记】

17.马尔可夫链蒙特卡罗和Metropolis-Hasting算法

25.主成分解析

7.指数族遍及和广义线性模型,多元高斯布满的贝叶斯预计

5.似然总计,最大后验估量和正则化式的微小二乘,线性高斯模型

4.用于一连最大似然的罗宾斯-Monro算法,维数灾荒,条件和边缘高斯布满

10.贝叶斯线性回归

20.带重采集样板的体系首要抽样(续)

连续几天的潜变量模型,数据集的低维流形,生成观点,不可辨认性; 主成分剖判,最大方差公式,最小绝对误差公式,主成分剖析与离奇值分解; 典型相关分析; 应用程序,离线数字图像,用主成分剖判白化数据,用于可视化的主成分剖析; 高维数据的主元素剖析; 可能率主成分解析,最大似然解,期望最大化算法,模型选取。【录像地址 学科笔记】

22.可逆的跳转马尔可夫链蒙特卡罗

18.状态上航空模型型和各类首要性抽样介绍

线性基函数模型,顺序学习,多输出,数据核心,当σ^2未知时的贝叶斯推断,Zellner的g先验,无新闻的半共轭先验,贝叶斯回归相关性鲜明的牵线。【录像地址 课程笔记】

重要抽样回想,首要性抽样解Ax = b,抽样首要性重采集样板(续); Gibbs抽样,系统和任意扫描,块和Gibbs,在贝叶斯回归变量选用中的应用; Marco夫链蒙特Carlo,Metropolis-Hastings抽样,例子。【录制地址 学科笔记】